VP - 111/39 Đường 385, P.Tăng Nhơn Phú A, Q.9, TP.HCM
Gia sư trực tuyến

Bài toán liên quan đến cực trị của hàm số

  • Số lượng: 10 câu
  • Thời gian làm: 10 phút
  • Lượt thi: 100 lượt

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

1. Cực trị của hàm số bậc ba

Hàm số có cực trị y' = 0 có hai nghiệm phân biệt .

Nếu hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a ≠ 0) có hai điểm cực trị x1,x2 và

y = g(x).y^' + a.x + b thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình y = ax + b và giá trị cực trị là của hàm số là y1 = a.x1+b; y2 = a.x2 + b

Tìm điều kiện cuả tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn hệ thức cho trước

    - Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.

   - Phân tích hệ thức để áp dụng vi-et cho phương trình bậc hai.

2. Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

(C)có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.

Khi đó hàm số có 3 điểm cực trị thì 3 điểm cực trị là 0;Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tọa độ 3 điểm cực trị tương ứng của đồ thị hàm số là: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Nhận xét: tam giác ABC cân tại A, có A ∈Oy ;Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tam giác ABC vuông tại Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

hoặc ΔABC vuông cân tại A ⇔ BC2 = AB2 + AC2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tam giác ABC đều Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

hoặc ΔABC đều ⇔ BC2 = AB2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đặc biệt: Tam giác ABC có một góc bằng 120° Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

0908362936