Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số.

I. Phương pháp giải

* Bước 1: Tìm các điểm x1; x2; x3; ..; xn trên [a; b], tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

* Bước 2: Tính f(a); f(x1); f(x2); f(x3); ...; f(xn); f(b).

* Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên thì .

Dạng 2: Tìm m để hàm số có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện.

I. Phương pháp giải

Cho hàm số y = f(x;m) liên tục trên đoạn [a;b]. Tìm m để giá trị nhỏ nhất; giá trị lớn nhất của hàm số thỏa mãn điều kiện T:

Bước 1. Tính y’(x).

+ Nếu y'(x) ≥ 0; ∀x trên đoạn [a;b] thì hàm số đồng biến trên [a;b]

⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a; hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = b trên đoạn [a; b] thì hàm số ngịch biến trên [a; b]

+ Nếu y'(x) ≤ 0; ∀x trên đoạn [a; b] thì hàm số ngịch biến trên [a; b]

⇒ Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = b và đạt giá trị lớn nhất tại x = a.

+ Nếu hàm số không đơn điiệu trên đoạn [a; b] ta làm như sau:

Giải phương tình y' = 0.

Lập bảng biến thiên. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [a;b].

Bước 2. Kết hợp với gỉa thiết suy ra giá trị m cần tìm.