VP - 111/39 Đường 385, P.Tăng Nhơn Phú A, Q.9, TP.HCM
Gia sư trực tuyến

Đường tiệm cận

Dạng 1: Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số.

I. Phương pháp giải

1. Đường tiệm cận ngang

* Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng K. Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết

* Nhận xét: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tìm giới hạn của hàm số tại vô cực.

2. Đường tiệm cận đứng

* Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y= f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn:

5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết

3. Đường tiệm cận xiên

Cho đồ thị hàm số:

5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Đường thẳng (d): y = a1x + b1 được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu:

5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận.

I. Phương pháp giải

1. Cho hàm số 5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết (có chứa tham số m).

+ Điều kiện để hàm số có tiệm cận đứng; tiệm cận ngang là hàm số không bị suy biến

Suy ra:

5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Khi hàm số không suy biến; hàm số có tiệm cận đứng là: x = -d/c và tiệm cận ngang là y = a/c.

+ Do đó điều kiện để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = x0 làm tiệm cận đứng là: Hàm số không suy biến và cx0 + d = 0 .

+ Điều kiện để đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = y0 làm tiệm cận ngang là: hàm số không bị suy biến và y0 = a/c

+ Điều kiện để đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = y0 làm tiệm cận ngang là: hàm số không bị suy biến và y0 = a/c

2. Hàm số 5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết

+ Để hàm số có tiệm cận đứng; tiệm cận xiên thì hàm số không bị suy biến:

5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của hàm số.

I. Phương pháp giải

Cho hàm số y = f(x). Để giải được các bài toán liên quan đến tiệm cận ta cần:

• Bước 1. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

• Bước 2. Từ giả thiết thiết lập phương trình

• Chú ý: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; diện tích tam giác; hình chữ nhật; giao điểm của hai đồ thị hàm số....

Dạng 4: Dựa vào bảng biến thiên tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

I. Phương pháp giải

Để dựa vào bảng biến thiên xác định được các tiệm cận của đồ thị hàm số ta cần nắm được các định nghĩa đường tiệm cận:

1. Đường tiệm cận ngang

* Cho hàm số y= f(x) xác định trên một khoảng K. Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết

2. Đường tiệm cận đứng

* Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng ( hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn:

5 dạng bài Tìm tiệm cận của hàm số trong đề thi Đại học có giải chi tiết

 
0908362936